带上离散拓扑的实数集R不是紧致集

待证明的命题RT. 直接利用紧致集的定义即可, 拓扑空间$X$的任意开覆盖都具有有限子覆盖, 方能称$X$紧致. 而对于$(R, \tau)$($\tau$为$R$上的离散拓扑) 的开覆盖$R$而言, 它并不具有有限的子覆盖($R$是不可数集), 故命题得证.