本周主要是在学习单纯复形一节, 习题方面还是存在比较多问题的, 主要是书上提供的证明思路太过于简洁, 还没想到如何去证明; 而且目前还对于单纯复形等概念还有点困惑, 所以本文主要是整理一下相关的概念.
月度归档： 2021 年 6 月
流形是正则空间的证明
这周要开始苦逼的996加班生活了, 昨天版本日加班到12点, 所以今天上午请了个假, 毕竟还是得从自己的身体出发为自己考虑, 为公司拼命怎么想都是不值得的. 从这周开始, 自己也想着坚持每周都起码更新一篇文章, 用以记录当周学习拓扑的过程中学懂的一个小知识点. 话不多说, 进入正题~
学习小组学习[20210601期]
内点的相对性
考虑平面上的一条直线$\mathcal{l} = \{ (x, y) \in E^2 \ | \ y = 0\}$, 作为流形来讲$\mathcal{l}$的每个点都是内点, 但是作为$E^2$的子集(此处没有取子空间拓扑的操作) 来讲它的每个点都不是内点.
$\\$ 这是因为流形的内点与拓扑空间中的子集的内点完全是两码事, 虽然它们的名字是一样的. 拓扑空间中的子集$A$的内点$x$需要满足的条件是$A$是$x$的邻域, 显然$\mathcal{l}$并非里面所含的点的邻域, 因为对于$E^2$这个度量拓扑空间而言, 其基准开邻域都是球形邻域, 而$\mathcal{l}$不包含$E^2$的任意一个球形邻域; 而当考虑流形内点的定义时, $x \in $$ \mathcal{l}$有开邻域$U$(这里采用的拓扑结构应为子空间拓扑结构) 以及有从$U$到$E^2$的开子集的同胚$\varphi$使得$\varphi(x) = (0, \cdots, 0)$, 故作为流形来讲$\mathcal{l}$的每个点都是内点.