差不多一个月没写代数拓扑相关的博客了, 最近有空都是在学习数字几何处理, 目前进度还行, 再不济也能在过年时完成系列课程的学习. 之前断断续续看了庄晓波老师的视频, 对Abel群又有了进一步的理解, 也解决了之前自己在学习交换化系数矩阵化标准型时的问题, 在此简单记录一下~
群$G = (a, b \ | \ a^2, b^3)$的交换化系数矩阵是$diag(2, 3)$经整系数初等变换以后得到的标准型为$diag(1, 6)$, 它是群$H = (a, b \ | \ a, b^6)$的交换化系数矩阵, 则$G$的交换化$Z_2 \oplus Z_3$同构于$H$的交换化$Z_6$, 此处看似忽略了$a$, 实则是因为$Z / Z $$ = 0$, 这是一个平凡群, 故$Z / Z \oplus $$ Z_6 = Z_6$.
$\\$ 由交换化系数矩阵引申得到的有限生成交换群基本定理实际上是对于高等代数中不变因子与初等因子之间的关系更抽象的表示, 因此自己接下来还需继续学习, 加深理解, 后续可能会写一篇相关的文章以作记录(开坑了开坑了233).