前后历时将近两年, 终于利用各种业余时间学完了包志强老师的《点集拓扑与代数拓扑引论》一书. 学完本书并不意味着代数拓扑学习的结束, 相反地, 这恰恰是自己代数拓扑学习的开始. 平心而论, 学完本书, 自己只能说对各种代数拓扑的概念有了一定程度上的了解, 但离真正意义上的融会贯通还有着非常远的距离; 此外, 由于没有定时地复习之前所学的内容, 也导致自己对之前学习的内容生疏了不少. 接下来, 自己会给自己在业余时间放个小假期, 通关一下之前一直想通关的游戏(例如巫师3等……), 而后会开始研究Dey T K, Fan F, Wang Y. An efficient computation of handle and tunnel loops via Reeb graphs[J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2013, 32(4): 1-10.这篇论文, 毕竟自己并不满足于仅仅是学习, 还期望自己能够研究一些内容. 未来, 自己还打算学习Hatcher的Algebraic Topology一书, 主要是因为包志强老师的《点集拓扑与代数拓扑引论》一书大篇幅介绍了同伦相关的内容, 但对同调相关的内容仅仅是小篇幅带过, 这在代数拓扑的学习中是远远不够的. 学无止境, 谨以本文汇总之前学习包志强老师的《点集拓扑与代数拓扑引论》一书的所有笔记~
第一章 拓扑空间与连续性
$\\$ 关于在具备字典序定义的集合上定义序拓扑的问题
证明E^2的连通开子集一定道路连通
带上离散拓扑的实数集R不是紧致集
内点的相对性
粘合映射
第二章 常用点集拓扑性质
$\\$ Lebesgue覆盖定理证明细节注解
第三章 闭曲面的拓扑分类
$\\$ 流形是正则空间的证明
抽象单形及其几何实现
实射影平面及图形学中的齐次坐标(一)
实射影平面及图形学中的齐次坐标(二)
齐次空间裁剪
闭曲面的连通和注记
可定向性注记
同调的相关理解及证明
第四章 基本群及其应用
$\\$ 关于不动点的同伦问题
形变收缩注记
群的常用知识复习
基本群注记
S^1是多连通的
基本群相关习题
自由群注记
直和与直积
交换化系数矩阵注记
Seifert & Van Kampen定理
生成元相关术语说明
Seifert & Van Kampen定理相关例子注记
Seifert & Van Kampen定理相关习题
基本群及其应用注记
映射度
零伦引理
Jordan曲线定理证明注记
第五章 复迭空间
$\\$ 群作用
自由群作用, Proper Maps与纯不连续
双曲树
Cayley-Klein度量
纤维化与复迭映射注记
复迭空间的基本群注记
非闭曲线上的圈数
泛复迭空间的存在性注记
映射提升定理注记
复迭变换注记
最后, 推荐一个自己看了觉得还算不错的一个代数拓扑的复习视频: 简单的代数拓扑总复习（仅供考前复习用）. 可惜的是, 该视频仅仅大致复习了第四章的内容, 其它章节的内容则基本未提及; 此外, 视频最后一小部分也比较水, Up主貌似对形变收缩的概念掌握得不是很好(大雾…… 逃ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛).
PS: 上述所有笔记的格式均在公司电脑上经过多次调整, 但无法保证在所有设备上均能够获得最佳的阅读效果.
完结, 撒花*★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* 。