难得在今年的一整个国庆假期里都可以宅家, 总算把《数字图像的计算几何、拓扑和物理及其应用》 这本书给看完了. 哎, 回想起那股刚拿到这本书时的兴奋感, 现在可以说是荡然无存. 书中各种定义的介绍与定理的证明, 都还是不尽人意的, 定理证明论述的缺点主要集中在循环论证上. 尽管如此, 还是记录一下读罢这本书后的收获叭, 以此作为一个学习这本书的完结点｡:.ﾟヽ(*´∀`)ﾉﾟ.:｡
由于原始的视频帧图像上是不具备几何信息与拓扑信息的, 故书中大笔墨引入了许多结构用于构建几何信息与拓扑信息, 包括细丝, 骨架涡旋, 神经复合形等. 但在游戏世界中, 所有物体的几何信息与拓扑信息均是可以获取的, 故书中的这部分内容对于自己的启发并不大.
$\\$ 书中介绍了CW复合形中常见的一些基本类型的形状类. 这些形状类可用于聚类和分离三角化有限有界表面区域(例如在视觉场景中发现的区域) 中的子复合形. 从空间接近度派生的4种空间接近类是Leader称为聚类的例子. Leader聚类是接近集的集族, 通过查找$X$中接近$A$的所有子集$E$, 可从邻近空间$X$的给定成员$A$派生出来. 每个空间形状类都是Leader聚类.
$\\$ 宽松形式的描述接近性是一种确定神经形状描述接近性的近似方法, 具有高度的应用导向性. 即使特定单元复合形除了复合形描述中的一个或多个特征值外都很接近, 也很少有一对单元复合形具有匹配描述的情况. 这种单元复合形之间的描述接近性的异常在游戏开发领域的LOD Group的计算过程中很普遍, 其中通常找不到具有匹配描述的单元复合形. 例如, 来自一个三角化表面形状$shA$的贝蒂数可能非常接近于来自三角化表面形状$shB$的贝蒂数. 其中, 每个骨架涡旋都有自己的贝蒂数: 令$skVA$是一个骨架涡旋, 它是$k$个方向的细丝骨架的集族, 每个骨架都有它的生成元, 则$skVA$的贝蒂数是$k$. 同时, 骨架神经的贝蒂数等于其骨架涡旋的贝蒂数之和. 如果我们选择来自表面形状的贝蒂数作为要考虑的特征, 那么描述$\Phi(shA)$通常不等于$\Phi(shB)$. 为了规避这个问题, 书中引入了近似描述接近性. 此外, 这本书也为之前所做的关于Auto LOD Group的研究提供了更进一步的理论依据(Auto LOD Group, 基于二维单纯复形分类定理的Auto LOD Group改进).