今年年初开始, 我的研究重心便从对于单个游戏模型的拓扑分析转移到对于整个游戏世界的拓扑分析. 前段时间偶然淘到一本书《数字图像的计算几何、拓扑和物理及其应用》, 作者是来自加拿大马尼托巴大学的James Peters教授, 其Erdos数为3, 是一位挺强的研究计算拓扑的学者. 冥冥中觉得能从该书中获取如何去研究计算拓扑在游戏世界中的应用的灵感, 目前也已经粗略阅读了三分之二的内容了, 但收获不算太多, 让我有些失望的点主要在于大部分定理的证明有点循环论证的味道. 尽管如此, 我依旧想记录下读罢该书的一些收获, 本文便是一篇关于游戏世界的计算几何、拓扑及其应用的前言.
Games 001的作业总算告一段落了, 要不断地抽出业余时间去完成10次作业, 确实很累, 也经常因为做不出作业而emo, 但平心而论, 依旧是收获满满的, 巩固与学习了许多图形学相关的数学知识. 接下来应该会给自己放个小假, 而后会继续巩固代数拓扑的学习. 在做共轭梯度法一节的作业时, 发现了一篇对于共轭梯度法的理解大有裨益的文章, 特此分享.
前段时间2024年阿里巴巴全球数学竞赛初赛的成绩出了, 意料之内地没有进决赛, 还是有一些失望叭(；′⌒`) 但终归还是自身实力不济, 只能来年有空再战叭~ 最近在学习矢量分析, 查阅了各种资料后, 总算掌握了爱因斯坦求和约定与Levi-Civita符号这两个强有力的矢量分析工具, 特此记录.
最近一直在学习Games 001课程, 布置的作业也在努力跟上(尽管一次关于PCA且DDL在五一假期最后一天的作业没能赶上QAQ), 所以也没有做太多个人的研究~ 前几天登录个人博客突然发现网站报错无法进入了, 原因不明, 着实把我吓了一跳, 万幸最终还是解决了, 在此记录一下解决方法.
2024阿里巴巴全球数学竞赛即将在下周末拉开帷幕, 自己最近也算是在断断续续地准备着. 历年真题看了一些, 但收获大概仅有熟悉了一下题型, 毕竟难度确实挺大…… 自己的参赛口号便是”重在参与, 仅剩参与” 了2333 前段时间, Games001课程也开课了, 于是乎, 借着做Games001课程的作业的机会, 也一并复习数学竞赛可能用到的一些基础知识~
最近萌生了参加今年3月底左右的阿里巴巴全球数学竞赛的想法, 于是乎找了一些历年的真题与参考答案来看, 发现难度真的挺高QAQ 自己的竞赛巅峰水平大概也停留在后保研时期一去不复返了…… 接下来就尽力复习叭, 重在参与(强行自我安慰2333), 同时又要开启为期一个月左右的996生活了…… 趁着周末, 想着就赶紧把圆周的基本群这一个知识点彻底完结叭!
这是一篇基本在回家的灰机上完成的小结, 翻看手机里这一年的照片, 才发现又是一年匆匆而过.
$\\$ 一个比较大的节点大概是, 在3月份的时候下定决心换了一个工作环境, 虽然新的工作内容相较之前或许更为琐碎且有挑战性, 但自己也多了许多施展拳脚的地方.
最近在跟着Ph.D Pierre Albin老师的代数拓扑视频课程进行代数拓扑的复习, 所用的教材为Hatcher的Algebraic Topology. 原本以为Ph.D Pierre Albin老师会把教材上的每一个知识点都讲解得十分详细, 结果第0章就寥寥数语带过去了, 也是令我有点小郁闷, 因为之前刚好在第0章的某些论述上卡住了…… 上周刚看完圆周的基本群一小节的视频, 还是有些迷惑之处, 这次就再详细地读读教材上的相关证明~
闭曲面分类定理为代数拓扑中的一个重要定理, 但它讨论的对象仅是闭曲面(i.e. 闭二维流形), 在游戏研发的背景下, 该限制是比较大的, 也使得Auto LOD Group在理论上具有一定的缺陷. 一个比较朴实的思路便是, 在处理非流形Mesh时, 将其分解为若干个二维流形分量, 并对这些二维流形分量分别应用闭曲面分类定理, 从而实现更完善的Auto LOD Group.
最近通过阅读Allen Hatche的《Algebraic Topology》来重新复习代数拓扑, 在复射影平面$\mathbb{C} P^n$小节的论述上卡了挺久…… 谨以本文记录一个关键命题的证明, 加深对复射影平面$\mathbb{C} P^n$的理解.