主要参考了顾老师的文章: 求学专业的选择：数学 vs. 计算机？一个开放问题的启迪
但分享中我把文章中提及的开放性问题的解决理解为四边形剖分无法重拓扑的本质原因, 这个理解思路不知道对不对. 总的来说, 这次分享算是一次Triangulation相关的综述介绍~
关于不动点的同伦问题
因为下周的国庆放假调休, 所以这个周末是只剩周六一天的休息时间的. 也挺久没写过博客了, 大概荒废了三四周, 自己终于挺艰难地来到了同伦的世界. 最近其实事情也蛮多的, 主要是一些工作上的需求都被要求在国庆前完成, 而且下周三还要进行组会分享, 所以今天还得集中精力做PPT, 本文就简单地讨论一个关于不动点的同伦问题叭~
同调的相关理解及证明
这周的周末是在汕尾度过的, 周五请了个年假回家, 大概待到下周二~ 虽然只有短短四五天的时间, 但我觉得能回家陪陪爸妈, 看看爷爷奶奶还是很值得的事~ 当然, 工作还是要做的, 休息? 几乎不存在的QAQ 这周主要是在开始学习同调, 算是正式进入代数拓扑的范畴了, 本文主要是记录同调的相关理解及证明.
可定向性注记
又是一周双休, 下周五就可以回一趟家了, 最近工作很忙, 主管一个月前交给自己的SE制作流程优化的工作总感觉迭代了个寂寞, 压力有点大. 其实一直在纠结要不要回趟家, 最终还是狠狠心作了这个回家的决定. 毕竟工作再重要也比不过自己与家人, 忙完这个总会有下一个等着自己, 工作是做不完的=.= 自己也想着利用这大概五天的放假时间好好放松, 继续学习拓扑. 即将进入代数拓扑的学习了, 还是有点小兴奋嘿嘿~ 本文内容主要是关于两道习题的证明, 以此加深对闭曲面可定向性的理解.
闭曲面的连通和注记
大概三周没有体验到在上午宅家里享受擂茶的感觉了, 下午就要动身去宁波, 所以趁还在蒸午餐的空隙记录一下闭曲面连通和的一些知识点及其相关习题. 一开始没有理解书上对于闭曲面连通和的直观解释: 把一个多边形表示的顶点”炸开”变成一条不与任何其它边粘合的新的边, 相当于在闭曲面上打了个洞, 这个洞的边缘就是那个新得到的边(把两端粘合). 因此连通和的几何直观就是在两个闭曲面上各挖去一个洞(同胚于圆盘), 然后把两者沿着洞的边界(圆周) 粘合.
粘合映射
这周周末刮台风, 所以只能”被迫”呆在家里2333 这周主要针对粘合映射的部分作了一些学习的补充, 之前在看书的时候对书上一些粘合的例子并不理解, 所以便在B站上找了个拓扑系列的视频进行学习, 确实有了进一步的理解, 本文便是记录一下粘合映射相关的内容. (PS: 不得不说, 拓扑系列的中文视频教程实在是太少了, 在此再次感谢浙理工的庄晓波老师的辛勤创作~~~)
齐次空间裁剪
这周迎来了久违的周末, 能在家宅两天真的是幸福哈哈! 这周准备结束了齐次空间部分的学习~ 在传统的渲染管线中, 齐次空间的裁剪是发生在顶点Shader以后, 透视除法之前的, 目的就是剔除视锥体以外的物体, 减少不必要的渲染.
实射影平面及图形学中的齐次坐标(二)
这周的加班生活真的是太累了, 每天晚上都是10点以后下班, 所幸下周游戏就和玩家见面了, 工作强度应该会减少一些了, (但愿如此……) 这周的文章稍微偷个懒, 记录内容会简略一些, 主要还是卡在了射影平面与齐次坐标这里, 没有理清拓扑学中的齐次坐标与图形学中的齐次坐标之间的联系, 在阅读了卡尔加里大学的两位老师写的齐次坐标讲义(homocoords) 以后, 困惑之处仿佛减少了许多, 特此记录~
实射影平面及图形学中的齐次坐标(一)
最近两天下班时间都在晚上十二点以后了, 实在有点吃不消, 大概这就是游戏行业的常态叭…… 上午请了个假休息一下, 重新学习了一下射影平面及齐次坐标, 有了更深的理解, 特此记录一下~
$\\$ 直观上来理解, 射影平面其实是欧几里得空间上直线与平面的高度抽象, 因为射影平面不能无自交地嵌入三维欧几里得空间, 因此在三维欧几里得空间中, 我们并不能完美地表现射影平面, 也就是很难去想象它究竟长啥样. 这里的“完美” 是指既不能把直线“掰弯”, 也不能引入“无穷远点” 等不直观的概念, 但三维空间下的射影平面(空间) 可以嵌入到四维欧几里得空间, 这与克莱因瓶类似.
抽象单形及其几何实现
本周主要是在学习单纯复形一节, 习题方面还是存在比较多问题的, 主要是书上提供的证明思路太过于简洁, 还没想到如何去证明; 而且目前还对于单纯复形等概念还有点困惑, 所以本文主要是整理一下相关的概念.