CQY的图形屋

这周要开始苦逼的996加班生活了, 昨天版本日加班到12点, 所以今天上午请了个假, 毕竟还是得从自己的身体出发为自己考虑, 为公司拼命怎么想都是不值得的. 从这周开始, 自己也想着坚持每周都起码更新一篇文章, 用以记录当周学习拓扑的过程中学懂的一个小知识点. 话不多说, 进入正题~

继续阅读流形是正则空间的证明

参考材料
1. 《Exploring in UE4》多线程机制详解[原理分析]

继续阅读学习小组学习[20210601期]

考虑平面上的一条直线$\mathcal{l} = \{ (x, y) \in E^2 \ | \ y = 0\}$, 作为流形来讲$\mathcal{l}$的每个点都是内点, 但是作为$E^2$的子集(此处没有取子空间拓扑的操作) 来讲它的每个点都不是内点.
$\\$ 这是因为流形的内点与拓扑空间中的子集的内点完全是两码事, 虽然它们的名字是一样的. 拓扑空间中的子集$A$的内点$x$需要满足的条件是$A$是$x$的邻域, 显然$\mathcal{l}$并非里面所含的点的邻域, 因为对于$E^2$这个度量拓扑空间而言, 其基准开邻域都是球形邻域, 而$\mathcal{l}$不包含$E^2$的任意一个球形邻域; 而当考虑流形内点的定义时, $x \in $$ \mathcal{l}$有开邻域$U$(这里采用的拓扑结构应为子空间拓扑结构) 以及有从$U$到$E^2$的开子集的同胚$\varphi$使得$\varphi(x) = (0, \cdots, 0)$, 故作为流形来讲$\mathcal{l}$的每个点都是内点.

Mesh Generation and Editing at Runtime in UE4.26

其实题目不是很恰当, 在UE4里已经有这个插件了, 只不过貌似还是beta版本, 有时间希望能看看源码~ 虽然实用性貌似不高, 但简化面的需求应该还是有的, 万一自己能有重大的改进从而超越UE4的Simplygon插件呢哈哈哈!

Efficient Bijective Parameterizations

刘利刚老师做的一篇关于参数化的文章, 之前自己本来对参数化这个领域是比较陌生的, 但通过这篇文章还是了解了参数化领域的一些前沿进展, 但方法还是比较传统的, 构造目标函数然后进行优化, 感觉几何领域都喜欢玩这一套? 据说UE5的虚拟几何体便是和参数化有关, 到时候发布了以后再看一下源码~

meshgit13-talk

之前本来挺感兴趣的一篇文章, 但读完以后发现并不是那么感冒, 还是比较传统的优化目标函数的思路, 和自己所期望的拓扑应用差距较大……

证明详见书上P115-P116, 有疑问的点在于P116第二段: 可以取一个$k_u \in \mathbb{N}$, 使得$\{U \in 2^{-k_i} \mathcal{W} \ | \ U \cap \bar{A_i} \ne \emptyset\}$构成这个覆盖的开加细.
$\\$ 我个人的理解是: 讨论的开覆盖$\mathcal{U}$是确定了的, 由于是在度量空间中, 那么开集族$\mathcal{U}$总有一个”半径”最小的开集(不妨设为$M$), 因此总可以取一个$k_u \in \mathbb{N}$使得$\{U $$ \in 2^{-k_i}\mathcal{W}|U \cap \bar{A_i} \ne \emptyset\}$中的元素的半径是比$M$的半径还小的, 那么由开加细的定义可知这样的取法是可行的.

待证明的命题RT. 直接利用紧致集的定义即可, 拓扑空间$X$的任意开覆盖都具有有限子覆盖, 方能称$X$紧致. 而对于$(R, \tau)$($\tau$为$R$上的离散拓扑) 的开覆盖$R$而言, 它并不具有有限的子覆盖($R$是不可数集), 故命题得证.

最近终于接到了论文通过终审的邮件, 说实话, 还是蛮开心的, 虽然对于硕士期间的工作成果并不算很满意, 但也终究收了个尾; 终于可以开始做一些新的科研工作了, 尽管早就可以开始了, 但由于论文的存在, 心里总是有些膈应, 自己是那种一个时间段只能专心做一件事的人, 也不知道到底算不算缺点?

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