作者： CQY

齐次空间裁剪


这周迎来了久违的周末, 能在家宅两天真的是幸福哈哈! 这周准备结束了齐次空间部分的学习~ 在传统的渲染管线中, 齐次空间的裁剪是发生在顶点Shader以后, 透视除法之前的, 目的就是剔除视锥体以外的物体, 减少不必要的渲染.

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实射影平面及图形学中的齐次坐标(二)


这周的加班生活真的是太累了, 每天晚上都是10点以后下班, 所幸下周游戏就和玩家见面了, 工作强度应该会减少一些了, (但愿如此……) 这周的文章稍微偷个懒, 记录内容会简略一些, 主要还是卡在了射影平面与齐次坐标这里, 没有理清拓扑学中的齐次坐标与图形学中的齐次坐标之间的联系, 在阅读了卡尔加里大学的两位老师写的齐次坐标讲义(homocoords) 以后, 困惑之处仿佛减少了许多, 特此记录~

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实射影平面及图形学中的齐次坐标(一)


最近两天下班时间都在晚上十二点以后了, 实在有点吃不消, 大概这就是游戏行业的常态叭…… 上午请了个假休息一下, 重新学习了一下射影平面及齐次坐标, 有了更深的理解, 特此记录一下~
$\\$ 直观上来理解, 射影平面其实是欧几里得空间上直线与平面的高度抽象, 因为射影平面不能无自交地嵌入三维欧几里得空间, 因此在三维欧几里得空间中, 我们并不能完美地表现射影平面, 也就是很难去想象它究竟长啥样. 这里的“完美” 是指既不能把直线“掰弯”, 也不能引入“无穷远点” 等不直观的概念, 但三维空间下的射影平面(空间) 可以嵌入到四维欧几里得空间, 这与克莱因瓶类似.

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抽象单形及其几何实现


本周主要是在学习单纯复形一节, 习题方面还是存在比较多问题的, 主要是书上提供的证明思路太过于简洁, 还没想到如何去证明; 而且目前还对于单纯复形等概念还有点困惑, 所以本文主要是整理一下相关的概念.

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流形是正则空间的证明


这周要开始苦逼的996加班生活了, 昨天版本日加班到12点, 所以今天上午请了个假, 毕竟还是得从自己的身体出发为自己考虑, 为公司拼命怎么想都是不值得的. 从这周开始, 自己也想着坚持每周都起码更新一篇文章, 用以记录当周学习拓扑的过程中学懂的一个小知识点. 话不多说, 进入正题~

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内点的相对性


考虑平面上的一条直线$\mathcal{l} = \{ (x, y) \in E^2 \ | \ y = 0\}$, 作为流形来讲$\mathcal{l}$的每个点都是内点, 但是作为$E^2$的子集(此处没有取子空间拓扑的操作) 来讲它的每个点都不是内点.
$\\$ 这是因为流形的内点与拓扑空间中的子集的内点完全是两码事, 虽然它们的名字是一样的. 拓扑空间中的子集$A$的内点$x$需要满足的条件是$A$是$x$的邻域, 显然$\mathcal{l}$并非里面所含的点的邻域, 因为对于$E^2$这个度量拓扑空间而言, 其基准开邻域都是球形邻域, 而$\mathcal{l}$不包含$E^2$的任意一个球形邻域; 而当考虑流形内点的定义时, $x \in $$ \mathcal{l}$有开邻域$U$(这里采用的拓扑结构应为子空间拓扑结构) 以及有从$U$到$E^2$的开子集的同胚$\varphi$使得$\varphi(x) = (0, \cdots, 0)$, 故作为流形来讲$\mathcal{l}$的每个点都是内点.

周会技术分享[20210104期]

Efficient Bijective Parameterizations

刘利刚老师做的一篇关于参数化的文章, 之前自己本来对参数化这个领域是比较陌生的, 但通过这篇文章还是了解了参数化领域的一些前沿进展, 但方法还是比较传统的, 构造目标函数然后进行优化, 感觉几何领域都喜欢玩这一套? 据说UE5的虚拟几何体便是和参数化有关, 到时候发布了以后再看一下源码~